Quina diferència hi ha entre matemàtiques i estadístiques en finances quantitatives?


Resposta 1:

En estadístiques, utilitzem eines matemàtiques per resoldre problemes (per exemple, l’ús d’algoritmes i fórmules, models de probabilitat teòrica i diverses formes de representacions gràfiques). Tot i això, ens basem molt en dades i context en el raonament estadístic. Les preguntes estadístiques comencen amb un context a partir del qual els individus han de prendre decisions sobre com recopilar dades per investigar problemes. En algunes situacions, les dades ja es recullen i les preguntes estadístiques provenen de l’interès relacionat amb el conjunt de dades. En totes les situacions, és impossible donar sentit al problema estadístic sense conèixer els detalls de la situació que envolta les dades. El context pot ajudar a revelar el motiu de la possibilitat d’haver-hi nivells o clústers particulars dins de les dades o si hem d’excloure els outliers. Per exemple, en examinar el valor típic de la longitud de peu, es poden identificar els outliers mirant un punt de dades de les dades. L’edat de les persones que es van mesurar el peu (en polzades) pot contribuir significativament a comprendre com es difonen i s’agrupen les dades. Si hi ha un valor de dades de 26 polzades, saber que el context és la longitud dels peus dels estudiants d’entre 11 i 13 anys pot justificar la decisió d’excloure el valor en l’anàlisi i la interpretació de les troballes.

El tema de la mesura és una altra distinció important entre estadístiques i matemàtiques. En matemàtiques, la mesura es refereix normalment a comprendre unitats i precisió en problemes que tracten amb mesures més concretes com ara longitud, àrea i volum. Però, en estadístiques, la mesura pot ser una mica més abstracta. Per exemple, quan es consideri com es pot mesurar la intel·ligència o el ritme de vida d’una ciutat, no hi ha un mètode senzill. En canvi, els investigadors i els estadístics han de decidir com es mesura millor el que s’estudia i sovint ho fan de maneres diferents.

Una altra diferència important entre estadístiques i matemàtiques és la variabilitat i la incertesa de les conclusions. En matemàtiques, els resultats s’aconsegueixen generalment mitjançant deducció, prova lògica o inducció matemàtica i normalment hi ha una resposta correcta. No obstant això, les estadístiques utilitzen raonament inductiu i les conclusions sempre són incertes. Això es deu en gran mesura a la interpretació del context i dels mètodes entorn de la recollida i anàlisi de dades. També es deriva de la naturalesa de la variabilitat dels problemes. Per exemple, "Quants anys tenen els professors de la meva escola?" és una pregunta estadística que espera la variabilitat en edat. Cal decidir d’on obtenir les dades (professors de l’escola), mesurar (edat) i triar estadístiques adequades (mesures de tendència o variació centrals) i pantalles gràfiques per respondre a la pregunta. En canvi, tenint en compte un conjunt de punts de dades en edat dels professors i demanar als estudiants que trobin la mitjana del conjunt de dades, no és una pregunta estadística, ja que la resposta és definitivament un sol número que es troba utilitzant un algorisme. Un altre exemple de les dades bivariades consisteix a encaixar una funció lineal entre alçada i pes. En matemàtiques, se sol demanar als estudiants que trobin una funció (determinista) mitjançant un conjunt de punts. En canvi, les preguntes estadístiques se centren en el nivell de certesa que es pot fer quan s’utilitza una funció “més adequada” per predir una variable en funció de l’altra. En particular, es considera fins a quin punt es pot fer una extrapolació en funció del context i quant d’error s’associa a la predicció.

En resum, algunes de les característiques destacades que atenem en qüestions estadístiques inclouen el paper del context, la mesura, la variabilitat i la incertesa. Les matemàtiques serveixen d’eina per ajudar a investigar qüestions estadístiques, però no l’únic final de les estadístiques mateixes.

Acreditat a:

Dung Tran i Hollylynne Lee

Referència:

delMas, RC (2004). Una comparació del raonament matemàtic i estadístic. En B.-Z. Dani i J. Garfield (Eds.), El repte de desenvolupar l’alfabetització estadística, el raonament i el pensament (pp. 79-95). Països Baixos: Kluwer Academic Publishers.

Rossman, A., Chance, B., i Medina, E. (2006). Algunes comparacions importants entre estadístiques i matemàtiques, i per què han de tenir importància als professors. A GF Burrill & PC Elliott (Eds.), Pensament i raonament amb dades i casualitat: seixanta-vuitè anuari NCTM (pàg. 139-150). Reston, VA: Consell Nacional de Professors de Matemàtiques.

Scheaffer, RL (2006). Estadístiques i matemàtiques: en fer un matrimoni feliç. A GF Burrill & PC Elliott (Eds.), Pensament i raonament amb dades i casualitat: seixanta-vuitè anuari NCTM (pàg. 139-150). Reston, VA: Consell Nacional de Professors de Matemàtiques