Quina diferència hi ha entre homomorfisme i homeomorfisme?


Resposta 1:

Categoria:

Mapes conservadors d’estructures

Mapes inversibles, que mantenen l'estructura

Grups:

(grup) homomorfisme; (grup) isomorfisme

Anells:

(anell) homomorfisme; (anell) isomorfisme

Espais vectorials:

transformació lineal, transformació lineal invertible

Espais topològics:

mapa continuat; homeomorfisme

Col·lectius diferenciables:

mapa diferenciable; difomorfisme

Col·lectius riemannians:

mapa conformal; isometria conformal


Resposta 2:

No intentaré aprofundir en la formalitat matemàtica de les definicions; altres respostes excel·lents cobreixen això. Només donaré l’aspecte etimològic lingüístic. Ambdues paraules deriven del grec:

homomorfisme <ὁμομορφισμός <ὁμοῦ + μορφή (homou + morphē), que significa aproximadament i. junts, conjuntament, ii. la cara, “forma” (tot i que la intercambiabilitat semàntica total entre el morf Greek grec i la forma llatina és objecte de debat);

homeomorfisme

per cert, isomorfisme <ἰσομορφισμός <ἴση + μορφή (isē + morphē), el primer component que significa "igual".

Per tant, potser els termes del primer tipus de composició apunten més cap a quelcom idèntic o compartit, mentre que els del segon tipus suggereixen una semblança, afinitat i més del tipus tercer que suggereixen algun tipus d’igualtat.

Probablement també s’ha d’assenyalar que l’adjectiu grec ὁμοιόμορφος (homeomorphos), actualment especialment, s’utilitza semànticament com a equivalent de l’anglès (derivat llatí) “uniforme”.