Quina diferència hi ha entre una matriu i un operador lineal?


Resposta 1:

Espai vectorial

VV

T:VVT : V \rightarrow V

T(au+bv)=a(Tu)+b(Tv)T(au + bv) = a(Tu) + b(Tv)

a,ba,b

Camp

u,vu,v

mm

nn

FF

(i,j)(i,j)

1im,1jn1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n

FF

http: //ca.wikipedia.org/wiki/Mat ...

La connexió

nn

i una base,

nn

nn

uu

uu

contesta

contesta


Resposta 2:

El tipus de resposta que esteu buscant no és clar, així que us oferiré una alternativa menys tècnica. La pregunta també em recorda a intentar entendre què és un tensor i, definitivament, necessitava el concepte d’alt nivell i seguia aconseguint els detalls rigorosos.

Una matriu és només una forma de representar un conjunt de nombres. Té les seves pròpies regles matemàtiques i inclou en general les mides Mx1, 1xN (vectors) i 1x1 (nombres regulars o escalars). La matemàtica significa que les matrius que actuen sobre els vectors es comporten linealment (per tant, àlgebra lineal.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). Amb T és una matriu, els vectors u i v i les escalades a i b.

Un operador és un conjunt de números utilitzats per representar una acció. Una entrada es transforma en una sortida. T {x} = y. Això pot ser tan simple com escalar o complicat com la Transformada de Fourier. Si és lineal, segueix la mateixa regla que les matrius: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

Quan representeu una operació lineal amb una matriu, són equivalents. És un operador lineal i una matriu (matriu de rotació). Però un operador lineal podria ser una funció (Transformada de Fourier) i una matriu podria ser una entitat (matriu de covariància).

Bàsicament, una matriu és un tipus de representació mentre que un operador és un tipus d'acció. És com si li preguntessin on equival "postre" i "fruita" i on es diferencien.


Resposta 3:

El tipus de resposta que esteu buscant no és clar, així que us oferiré una alternativa menys tècnica. La pregunta també em recorda a intentar entendre què és un tensor i, definitivament, necessitava el concepte d’alt nivell i seguia aconseguint els detalls rigorosos.

Una matriu és només una forma de representar un conjunt de nombres. Té les seves pròpies regles matemàtiques i inclou en general les mides Mx1, 1xN (vectors) i 1x1 (nombres regulars o escalars). La matemàtica significa que les matrius que actuen sobre els vectors es comporten linealment (per tant, àlgebra lineal.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). Amb T és una matriu, els vectors u i v i les escalades a i b.

Un operador és un conjunt de números utilitzats per representar una acció. Una entrada es transforma en una sortida. T {x} = y. Això pot ser tan simple com escalar o complicat com la Transformada de Fourier. Si és lineal, segueix la mateixa regla que les matrius: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

Quan representeu una operació lineal amb una matriu, són equivalents. És un operador lineal i una matriu (matriu de rotació). Però un operador lineal podria ser una funció (Transformada de Fourier) i una matriu podria ser una entitat (matriu de covariància).

Bàsicament, una matriu és un tipus de representació mentre que un operador és un tipus d'acció. És com si li preguntessin on equival "postre" i "fruita" i on es diferencien.