Quina diferència hi ha entre un grup i els anells en l'àlgebra abstracta?


Resposta 1:

Un grup només té una operació binària única o (o: G × G-> G on G és un conjunt no buit) amb l'estructura donada com que té les següents propietats 1) tancament 2) associatiu 3) existència de l'element identitari 4 ) existència d’element invers. Més si els elements del grup són commutats, és a dir, es mantenen les propietats commutatives, es declararà com a grup abelià. Però això pot tenir diferents operacions binàries com +, o altres definides pels usuaris.

Però els anells tenen una estructura diferent On és un grup commutatiu i És un semi grup amb propietats distributives (distribució esquerra i dreta) que són l'estructura general de l'anell.

Conclusió de la diferència entre grup i anell: 1) l'anell té dues operacions binàries, però el grup només té una operació binària única. 2) Un grup no té propietat distributiva, però l'anell té propietat de distribució. 3) anell és una combinació de grup commutatiu (w.r.t. +) i semi grup (w.r.t.).