Quina diferència hi ha entre un bosc i un bosc estès en la teoria de gràfics?


Resposta 1:

Un "bosc" és qualsevol col·lecció d'arbres.

Un "bosc abast" és una col·lecció d'arbres que inclouen ("abast" o "cobert") tots els vèrtexs del gràfic. Hi ha dues interpretacions que competeixen:

  • "Bosc de divisió completa" o "bosc de divisió màxim": cada component connectat del gràfic està cobert per un arbre de divisió. És a dir, hi ha molts arbres que hi hagi components connectats i no més. O qualsevol col·lecció d’arbres que cobreixi els vèrtexs, fins i tot si una col·lecció més petita d’arbres ho faria. Pot ser que hi hagi més arbres que no hi hagi components connectats.

Per exemple, considerem aquest gràfic:

Heus aquí un bosc al gràfic (nodes i cantells verds), format per dos arbres però que omet alguns dels vèrtexs.

Aquí teniu un bosc abastant (tots els vèrtexs) que té un arbre per component connectat, un "bosc complert".

Aquí hi ha un bosc que s'estén diferent, que utilitza tres arbres en lloc de cobrir tots els vèrtexs: