Quina diferència hi ha entre un conjunt compacte i un límit?


Resposta 1:

Tots els límits no són compactes. Però tots els conjunts compactes estan delimitats. D’entrada, si tenim en compte la definició d’espai compacte, per exemple, cada coberta oberta del conjunt compacte té una subcoberta finita. Si considerem un conjunt delimitat (0,2] és delimitat però no compacte. Un conjunt que està més a prop i delimitat, ha de ser compacte per la tempesta Heine Borel. Qualsevol compacte està tancat i delimitat. Però el contrari no sempre és cert.