Quina diferència hi ha entre una col·lecció i un conjunt?


Resposta 1:

La teoria de conjunts, iniciada per Cantor, va ser pensada com una teoria de col·leccions. Va “definir” un conjunt d’objectes diferents, fins i tot només dels nostres pensaments formals. És a dir, el punt de partida va ser l’analogia de conjunts amb col·leccions de coses del nostre entorn o imaginació. Però les matemàtiques van evolucionar. Ha aparegut la noció abstracta i, des d’un punt de vista formal, la teoria de conjunts parla de res. Podem desenvolupar una teoria de conjunts sense fer cap menció de la paraula “set”. La noció mateixa de l’entitat bàsica prové de la interpretació de la teoria. Però d'acord, imaginem-nos que pretén parlar de conjunts. Són col·leccions de conjunts? Impossible respondre. La noció de conjunt ve donada pels axiomes que fem servir. Per tant, en la teoria de conjunts de ZFC, suposadament coherent, no hi ha un conjunt universal, però existeix en la teoria de conjunts de Quine-Rosser NF. Els conjunts són aquelles coses que donen els axiomes que utilitza, i resulta que la noció de conjunt es fa relativa a la teoria que es considera. Alguna cosa pot estar configurat en una teoria, però no en altres. "Col·lecció", pel que puc imaginar, és una paraula informal per a una gran quantitat o quantitat de coses, coses estàndard com els còdols i els gats, que, per descomptat, es poden representar per conjunts, però que no tenen res a veure amb les matemàtiques abstractes.