Quina diferència hi ha entre un conjunt tancat i un tancat?


Resposta 1:

Un conjunt delimitat es defineix, bé, quan teniu alguna manera de dir si està limitat o no. Normalment això vol dir que necessiteu una manera de dir la distància entre dues coses en un conjunt. Això es coneix com a mètrica. Un cop tingueu això, un conjunt acotat és un conjunt on tots els elements es troben a una distància més llarga l'un de l'altre, per tant, limitat.

Un conjunt tancat té una definició força banal; que el seu complement està obert. Tanmateix, als espais de Hausdorff guanya una característica força interessant. Si teniu una seqüència d'elements convergents en un conjunt tancat, mai no es "filtrarà" del conjunt. Tècnicament, la seqüència convergeix a un element del conjunt tancat.

Si no enteneu bé què són els espais de Hausdorff, només suposeu que tots els exemples possibles d’un espai en què pugueu pensar és Hausdorff.


Resposta 2:

Un conjunt es tanca si el conjunt conté tots els seus punts límits (el tancament del conjunt és igual al conjunt). Hi ha altres definicions de tancades també. (veure souce)

Un conjunt està limitat si la distància entre els dos punts del conjunt és inferior a una constant finita. Un conjunt a R ^ n es limita si tots els punts es troben dins d'un disc de radi finit.