Quina diferència hi ha entre ∇.A i A.∇?


Resposta 1:

Per realitzar el producte de punt A ha de ser un camp vectorial. En tots dos casos utilitzeu una regla general del producte dot. Però del és un operador diferencial espacial. Tot i que el producte dot és commutatiu. Però aquí no és així. ∇.A representa una quantitat física anomenada divergència. Mentre que A.∇ donarà a un altre operador (diferencial espacial) el qual pot operar en una altra funció per donar determinats resultats. Però, per descomptat, el resultat no contindrà cap significat significatiu i de cap utilitat. Per tant, amb un propòsit útil en la física clàssica, haurem d’utilitzar ∇.A i no haurem de preocupar-nos de A.∇. Espero que us ajudi.

Però sí en la mecànica quàntica A. ∇ és important en l'àlgebra de l'operador.


Resposta 2:

Bàsicament el producte de punt / escalar dels vectors té propietat commutativa, és a dir, per a 2 vectors AB = BATh és perquè el producte escalar li dóna la magnitud del component d’un vector en la direcció de l’altre multiplicat per la magnitud de l’altre. Això no importa quin vector pren en primer lloc, però en la física matemàtica, del.A i A.del no són prou iguals, tot i que les seves magnituds són iguals, però del.A és la divergència del camp vectorial A, és a dir, és la mesura de com es desvia o es difon. D’un punt. Quan A.del en coordenades cartesianes és A · ∇ = ax ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (let A = ax i + ay j + azk) que és realment operador diferencial escalar que dóna la taxa de canvi amb la distància de la quantitat (vectorial o escalar) sobre la qual s'actua multiplicada pel component d'A en la direcció del canvi.