Quina és la diferència conceptual entre aleatori i atzar en la teoria del caos?


Resposta 1:

Teoria del Caos vs aleatorietat

La teoria del caos ha demostrat que els sistemes deterministes poden produir resultats que són caòtics i que semblen aleatoris. ... Altres sistemes són estables, lineals o no caòtics en algunes condicions, però en altres condicions es dissolen a l’atzar o a la imprevisibilitat (en algun nivell).

Què és la teoria del caos en termes simples?

La teoria del caos és una part de les matemàtiques. Contempla certs sistemes molt sensibles. Un canvi molt reduït pot fer que el sistema es comporti completament diferent. ... Alguns sistemes (com el clima) poden semblar aleatoris a primera vista, però la teoria del caos diu que aquest tipus de sistemes o patrons pot no ser-ho.

La teoria del caos és una part de les matemàtiques. Contempla certs sistemes molt sensibles. Un canvi molt reduït pot fer que el sistema es comporti completament diferent.

Al cap d'un temps, els canvis molt reduïts en la posició inicial d'un sistema caòtic marquen una gran diferència. És per això que fins i tot els grans ordinadors no podran comunicar-se el temps més que uns dies més endavant. Fins i tot si el temps es va mesurar perfectament, un petit canvi o error farà que la predicció sigui totalment errònia. Com que fins i tot una papallona pot fer força vent per canviar el temps, a vegades un sistema caòtic s’anomena “efecte papallona”. Cap ordinador sap prou per dir com canviarà el vent petit.

Alguns sistemes (com el clima) poden semblar aleatoris a primera vista, però la teoria del caos diu que aquest tipus de sistemes o patrons poden no ser-ho. Si la gent presta molta atenció al que està passant realment, pot ser que noti els patrons caòtics.

La idea principal de la teoria del caos és que una menor diferència en l’inici d’un procés pot fer un canvi important en el pas del temps. La teoria quàntica del caos és una nova idea en l'estudi de la teoria del caos. Tracta de física quàntica.

A tall d’exemple, agafem un pèndol que s’uneix en algun moment i es balanceja lliurement. En connectar un segon pèndol al primer, el sistema serà completament diferent. És molt difícil tornar a començar exactament en la mateixa posició: un canvi en la posició inicial tan petita que ni tan sols es pot veure, pot provocar que la oscil·lació del pèndol es faci diferent de la que hi havia abans.

Una part molt important per a l'estudi de la teoria del caos és l'estudi de les funcions matemàtiques que es coneixen com a fractals. Les funcions fractals funcionen com sistemes caòtics: un petit canvi en els valors inicials pot canviar el valor de la funció de manera que sembli aleatòria. Degut al fet que són matemàtiques, són fàcils d’estudiar.

Diferència entre el caos i l’atzar. L’atzar és la falta de patró o predicció en els esdeveniments. Una seqüència aleatòria d'esdeveniments, símbols o passos no té ordre i no segueix un patró o combinació intel·ligible.

És ben sabut que una definició operacional rigorosa de l’atzar és molt difícil de formular en termes de primitives matemàtiques clàssiques. Aquesta dificultat es reflecteix en la dificultat de decidir si una seqüència numèrica (pseudo-) aleatòria és “prou aleatòria”. Intuitivament, volem que la seqüència tingui totes les propietats que tindria una seqüència realment aleatòria, on aquestes propietats estan ben definides, però innombrables en nombre. Aquest tipus de raonaments condueixen invariablement a un nombre infinit de condicions que s’han de complir i que, a més, no són independents.

Una forma més atractiva d’abordar el problema és mitjançant els conceptes de caos i fractals. Certament, una seqüència de nombres aleatoris és el conjunt autònom similar, ja que és (estadísticament) auto-semblant a totes les escales i en totes les permutacions. La idea d’aplicar la teoria del caos a l’atzar no és nova, però, pel que sé, només ha donat lloc recentment a generadors de nombres aleatoris demostrables “bons” d’utilitat pràctica en càlculs massius de Montecarlo. El millor d'ells és probablement l'algorisme de Martin Lüscher que es descriurà amb cert detall.


Resposta 2:

S'utilitzen diversos termes d'indeterminació de maneres lleugerament diferents en diferents àrees d'estudi. Generalment, la meva comprensió és la següent:

  • Aleatori: un procés estocàstic (aleatori) és normalment aleatori o epistèmic. La incertesa d’un procés aleatori és essencial i irreductible. Aleatory Probability és una mesura de la probabilitat d’un esdeveniment en la seva freqüència relativa en el temps. L’Aleatoricisme Creatiu és la introducció de l’atzar en un procés conegut (sovint a les arts) .Epistèmica - La incertesa epistèmica es deu a la manca de coneixement. Aquest procés és aquell en què una atenció, esforç o coneixement addicionals poden reduir la incertesa. L'anàlisi del comportament caòtic de gra gruixut pot produir un indeterminisme epistèmic, però les consideracions ontològiques poden ser deterministes. Els esdeveniments individuals són imprevisibles, però els esdeveniments agregats poden donar resultats previsibles si es coneixen els paràmetres probabilístics, com en el llançament de daus, la probabilitat que es produeixi una mà de pòquer, etc. , més que no una mesura que es produeixi l’atzar. Estocàstic - L’estocàstic es refereix a un procés determinat aleatòriament. Avui dia, "estocàstica" i "aleatòria" sovint són intercanviables, però l'atzar és més popular per a esdeveniments i estocàstic per a processos.