Quina diferència hi ha entre la integral de la línia entre una funció escalar i una funció vectorial?


Resposta 1:

La línia integral d’una funció escalar dóna l’àrea d’una “cortina” que es penja de la funció sobre el camí. La línia integral d'una funció vectorial es pot pensar d'algunes maneres. Per exemple, si la funció vectorial representa una força, que la línia integral per algun camí d'aquest camp dóna el treball realitzat pel camp en una partícula que viatja per aquest camí. Si el camp vectorial representa un camp elèctric, la integral de la línia dóna el canvi en el potencial elèctric al llarg d'aquesta ruta.


Resposta 2:

Si B és una funció vectorial, es donarà la línia integral del punt P al punt Q

Integral de P a Q de B.dl.

Aquí el camí al llarg de la qual es troba la línia integral es divideix en petits elements de línia infinitesimal dl.

Aquí, B.dl és el producte dot de B amb dl.

Com passa en la definició de producte de punt integral de línia, no és possible definir la integral de línia per a camp escalar.