Quina és exactament la diferència entre un freqüentista i un bayesià? Aquests dos punts de vista no són idèntics conceptualment?


Resposta 1:

Certament no són idèntics. Per explicar plenament els dos necessitarien un llibre, però la diferència bàsica és la següent:

Els bayesians estimen una probabilitat prèvia (el que creien abans que fessin l'experiment o l'estudi) i després la modifiquen si busquen dades noves.

Els freqüentistes pensen en com serien les coses si el mateix experiment o estudi es repetís diverses vegades.

Tots dos tenen els seus problemes. Vaig escriure poemes per il·lustrar aquests problemes:

Un nom profe Bayesian de MyersSays és tot el que desitja. Però els seus somnis no es compliran, serà acomiadat, aposto, quan l’agafin ajustant els seus nivells.

Un company freqüentador anomenat SmithKept va callar (va dir el cinquè) Quan el jutge va preguntarRe suposicions necessàries Per calcular els valors de p.


Resposta 2:

No són idèntiques, i la diferència es pot expressar de manera força succinta: donen respostes diferents a la pregunta: "Què és la probabilitat?"

Freqüentistes defineixen la probabilitat utilitzant els axiomes de Kolmogorov: espai de probabilitat - Viquipèdia, mentre que els bayesos no.

Si bé és cert que a la pràctica, els freqüentistes fan afirmacions com: "Una hipòtesi només pot ser vertadera o falsa i no li podeu assignar un valor de probabilitat". No hi ha res inherent al marc freqüentista que impedeixi assignar un valor de probabilitat. que la seva hipòtesi sigui certa o no.

Per exemple: digueu que la vostra hipòtesi és "L'alçada mitjana dels nois és més gran que l'alçada mitjana de les noies".

Com podria un freqüentista assignar un valor de probabilitat a aquesta hipòtesi?

Un freqüentista pot imaginar una seqüència infinita d’univers on l’alçada mitjana dels nens i les nenes és una variable aleatòria independentment distribuïda de manera identitària. El nostre univers particular és una única realització d’aquest experiment.

Sota aquest paradigma, és coherent amb el marc freqüentista parlar de "la probabilitat que l'alçada mitjana dels nois sigui més gran que la mitjana de les nenes". Per descomptat, no hi ha manera d’inferir aquesta probabilitat, per la qual cosa els freqüentistes en general no es molesten. Els Bayesians adopten una distribució prèvia, que assumeix essencialment una distribució a la variable aleatòria de l'alçada mitjana, tot i que només tenim dades sobre un sol univers.

La veritat és que tota la teoria moderna de la probabilitat és freqüentista, de manera que quan els Bayesians utilitzen qualsevol cosa de la teoria de la probabilitat moderna, utilitzen idees freqüentistes.

No seria sensat descartar una cosa tan potent.

Per una nota similar, l’acte bayesià d’assumir una distribució de probabilitats sobre un paràmetre s’està convertint en una manera acceptada de fer les coses ja que permet fer inferències molt útils.

Crec que ens dirigim cap a una direcció on aquests termes seran una cosa del passat.

A la pràctica, seguirem utilitzant la rica teoria de probabilitats freqüentistes, alhora que realitzem algunes hipòtesis bayesianes sobre la distribució dels nostres paràmetres sobre els quals parlem.

ADDENDUM

Per aquells que defensen que els Bayesians utilitzen la teoria axiomàtica de la probabilitat de Kolmogorov, respondré com a tal:

Si definiu la probabilitat mitjançant els axiomes de Kolmogorov, utilitzeu la probabilitat frequentista (un espai de probabilitat és una construcció freqüentista) i, per qualsevol definició raonable, haureu de ser anomenat freqüentista. El fet que pugueu fer l’actualització bayesiana amb probabilitat que es defineixi mitjançant els axiomes de Kolmogorov no us converteix en “bayesià”.

Com es pot veure aquí: el teorema de Bayes, hi ha una interpretació freqüentista perfectament vàlida del teorema de Bayes.

L'objectiu d'aquesta resposta és argumentar que els freqüentistes generalment comencen a acceptar la idea de definir una distribució prèvia una mica arbitrària en conjunts que, d'altra manera, podríem fer cap referència. Aquest acte de definició d'un prior és, de fet, completament coherent amb els axiomes de Kolmogorov, és simplement una suposició addicional que s'imposa sobre un problema.

Pel que fa a com els Bayesians defineixen la probabilitat, malauradament no hi ha un marc d’unificador

Hi ha un llibre teoria de la probabilitat; La lògica de la ciència de Janes

que introdueix una manera com els bayesians defineixen la teoria de la probabilitat i a l'Apèndix A parla de diversos altres enfocaments de la teoria de la probabilitat, inclòs l'enfocament de Kolmogorov i també el de Finetti.

Probabilitat bayesiana


Resposta 3:

Suposem que voleu provar una hipòtesi, per exemple, que tots els cignes són blancs o que una moneda particular és justa. Feu un estudi per provar la hipòtesi.

El bayesià dirà que té sentit parlar de la probabilitat que la hipòtesi sigui certa. La manera bayesiana d'avaluar els estudis és calcular les probabilitats posteriors que certes hipòtesis són certes, és a dir, la probabilitat donada el resultat observat de l'estudi.

El freqüentista no troba significatives aquestes probabilitats. Creu que la hipòtesi és certa o falsa. Podeu parlar de l'evidència contundent que proporciona l'estudi en contra de la hipòtesi (el valor p), però és diferent.


Resposta 4:

Suposem que voleu provar una hipòtesi, per exemple, que tots els cignes són blancs o que una moneda particular és justa. Feu un estudi per provar la hipòtesi.

El bayesià dirà que té sentit parlar de la probabilitat que la hipòtesi sigui certa. La manera bayesiana d'avaluar els estudis és calcular les probabilitats posteriors que certes hipòtesis són certes, és a dir, la probabilitat donada el resultat observat de l'estudi.

El freqüentista no troba significatives aquestes probabilitats. Creu que la hipòtesi és certa o falsa. Podeu parlar de l'evidència contundent que proporciona l'estudi en contra de la hipòtesi (el valor p), però és diferent.