La diferència entre dos números és 9 i el producte del número és 162. Quins són els dos nombres?


Resposta 1:

Mètode 1: -

Tenim, (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

I (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Per tant, (a + b) ^ 2 - (a- b) ^ 2 = 4ab.

Es dóna en el problema que (a - b) = 9

I ab = 162.

Per tant (a + b) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648

És a dir, (a + b) ^ 2 = 648 + 81 = 729.

És a dir, (a + b) = √729 = 27.

Per tant, tenim a + b = 27 & a - b = 9.

Afegint-los, aconseguim

a + b + a - b = 27 +9

És a dir, 2a = 36

O, a = 18 & b = 27 - 18 = 9.

Per tant, els nombres són 9 i 18.

Mètode 2: -

Comencem per 0 i 9 (perquè, en la pregunta, es dóna que la seva diferència és 9). com a 0 × 9 = 0.

A continuació, deixem que 0 + k i 9 + k siguin els dos nombres, de manera que quedi la diferència entre ells.

Aleshores, es dóna que el seu producte = 162.

És a dir, (0 + k) × (9 + k) = 162

És a dir k × (9 + k) -162 = 0

És a dir, k ^ 2 + 9k - 162 = 0

És a dir, k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0

És a dir, kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0

És a dir k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0

És a dir (k + 18) × (k - 9) = 0

És a dir, k + 18 = 0 o k-9 = 0

És a dir, k = -18 o k = 9

k = -18 dóna (0 + k) = (0 -18) = -18 com un dels nombres i (9 + k) = (9 - 18) = -9 com a segon nombre.

A més, k = 9 dóna (0 + k) = 0 +9 = 9 com a primer número i (9 + k) = (9 +9) = 18 com a segon nombre.

Per tant, el problema té dues respostes:

Un conjunt de números -9 i -18

Un altre conjunt de números +9 i +18.


Resposta 2:

Per tant, siguin x i y. Les condicions donades són:

  • xi = 9xy = 162

Si la diferència entre els dos nombres és 9, això significa que un nombre és la suma de l’altre més 9.

  • xi = 9x-i + i = 9 + x = i +9

Ara hauria de ser una qüestió senzilla trobar els valors de x i de y.

  • xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162-162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) Així doncs, podeu ser 9 o -18, però el producte de x i y i la seva diferència són positives, de manera que = 9,9x: 9 = 162: 9x = 18 (18) - (9) = 9

Així doncs, els dos nombres són 18 i 9.