L’àrea d’un triangle dret és de 30cm ^ 2 i la seva hipotenusa de 13 cm. Quina diferència hi ha entre els altres dos costats del triangle dret?


Resposta 1:

Crec que fa 7 cm, ja que el triangle és pitagòric amb les longituds dels seus costats 5, resp. 12, resp. 13 cm. La seva àrea és de fet A = 5 * 12/2 cm ^ 2 = 5 * 6 cm ^ 2 = 30 cm ^ 2. I la seva diferència entre les potes és d = 12 cm - 5 cm = 7 cm.

Es planteja la qüestió de si aquesta solució és única fins a les isometries.

En considerar aquest problema de forma algebraica, obteniu un sistema de dues equacions a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Al inserir la longitud aïllada de la cama a de la segona equació a la primera, s'obté una equació biquadràtica per a la longitud de l'altra cama b. Tindrà 4 solucions, de les quals dues seran sensibles, és a dir, evidentment a, b negatives, ja que podem canviar deliberadament a -> -a i b -> -b al nostre sistema sense canviar-lo. Les altres dues correspondran a una altra simetria del sistema, a saber a <-> b (intercanviant b per a i a per a b). Això és si no erro geomètricament una reflexió que no significa una altra solució nova. Per tant, la solució buscada és efectivament única.


Resposta 2:

La superfície del triangle és de 30 cm2. L’àrea del triangle inclinat a la dreta és la meitat dels dos costats perpendiculars

Per tant, el producte de dos costats perpendiculars és de 60 cm2.

La hipotenusa fa 13cm. Per tant, la longitud dels altres dos costats no pot superar els 13cm.

Tenint en compte els majors factors de 60 adequats, considerarem 12 cm i 5 cm com la longitud dels costats que dóna la hipotenusa és de 13cm.

Això dóna la diferència entre els costats de 7 cm


Resposta 3:

Un triangle dret amb una hipotenusa de 13 és un triangle dret clàssic amb costats de 5, 12 i 13. El problema es resol ràpidament amb aquest coneixement. 13 quadrats és 169; 5 quadrats és 25; i 12 quadrats és 144. 144 més 25 són 169 seguint el teorema de Pitàgores. Continuant, la superfície de la meitat del temps base és 30. La diferència entre la base i l'alçada és de 12 menys 5 igualant a 7.