Probabilitat (estadístiques): Quina diferència hi ha entre binominal, poisson i distribució normal?


Resposta 1:

La distribució binomial és una distribució discreta que té dos paràmetres, és a dir. mida de la mostra (n) i probabilitat d’èxit (p).

La distribució Poisson és també una distribució discreta amb un paràmetre (np), on n és molt gran i p és molt petita. Té la propietat peculiar que la seva mitjana = variància = np

La distribució normal és una distribució contínua. Té la forma d’una corba en forma de campana.


Resposta 2:

Per començar, les distribucions binomials i Poisson són distribucions discretes que donen probabilitats diferents de zero només per a (alguns) nombres enters. La distribució normal és una distribució contínua. Cada densitat normal és diferent de zero per a tots els nombres reals.

Les distribucions binomials són útils per modelar esdeveniments que sorgeixen en un experiment binomial. Els exemples inclouen quants titulars de monedes, quants tiquets de loteria guanyats, quants pacients de metges moren durant la cirurgia i quants tirs gratuïts faig en cent intents. Els ingredients clau d'aquest experiment són:

  • Afixednumberofrepeated,identical,independenttrials.nisusuallytheparameterchosentolabelthenumberoftrials.Everytrialresultsineitherasuccess,withprobability[math]p[/math],orafailure,withprobability[math]1p[/math].Thesemustbetheonlytwopossibleoutcomesforatrial.Therandomvariableofinterestisthetotalnumberoftrialsthatendedinasuccess.A fixed number of repeated, identical, independent trials. n is usually the parameter chosen to label the number of trials.Every trial results in either a success, with probability [math]p[/math], or a failure, with probability [math]1-p[/math]. These must be the only two possible outcomes for a trial.The random variable of interest is the total number of trials that ended in a success.

Theprobabilitymassfunctionforthebinomialdistributionisgivenby:p(x)=(nx)px(1p)nxfor[math]x=0,1,2,,n[/math]The probability mass function for the binomial distribution is given by:p(x) = \binom n x p^x (1-p)^{n-x} for [math]x=0,1,2,\ldots, n[/math]

Les distribucions Poisson són útils per modelar esdeveniments que semblen tenir lloc una i altra vegada de manera totalment casual. Per exemple, quants terratrèmols de més de 8 anys es produiran en un any en concret? O, quants nadons naixeran en un gran hospital un dia determinat? O, quantes visites tindrà un lloc web en un minut en concret? Els supòsits clau del model Poisson són:

  • Therandomvariablecountsthenumberofeventsthattakeplaceinagiveninterval(usuallyoftimeorspace).Alleventstakeplaceindependentlyofallotherevents.Therateatwhicheventstakeplaceisconstantusuallydenotedλ.The random variable counts the number of events that take place in a given interval (usually of time or space).All events take place independently of all other events.The rate at which events take place is constant usually denoted \lambda.

Theprobabilitymassfunctionforthenumberofeventsthattakeplaceinanytime,t,isgivenby: [math]p(x)=eλt(λt)xx![/math]for[math]x=0,1,2,[/math]The probability mass function for the number of events that take place in anytime, t, is given by: [math]p(x) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^x}{x!}[/math] for [math]x = 0, 1, 2, \ldots[/math]

Les distribucions normals s’utilitzen per modelar massa diferents tipus de propietats per començar a enumerar les ciències físiques, les ciències socials, les ciències biològiques, l’enginyeria, etc. Una de les raons per les quals apareix tan sovint és el teorema del límit central. Bàsicament, totes les propietats que sorgeixen com a agregat de molts contribuïdors independents (o dèbilment dependents) mostren una distribució normal aproximada sempre que no domini un petit subconjunt d'aquests col·laboradors.

Theprobabilitydensityfunctionforanormaldistributionwithmeanμandstandarddeviation[math]σ[/math]isgivenby:[math]f(x)=1σ2πe(xμ)22σ2[/math]forall[math]xR[/math].The probability density function for a normal distribution with mean \mu and standard deviation [math]\sigma[/math] is given by:[math]f(x) = \frac {1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}[/math] for all [math]x\in \mathbb R[/math].