Teoria de categories: quina diferència hi ha entre un homomorfisme i un morfisme?


Resposta 1:

El morfisme és qualsevol mapa que conserva l'estructura, mentre que l'homomorfisme s'utilitza quan l'estructura és de natura algebraica, per exemple, amb grups o anells. L’homeomorfisme s’utilitza per a la preservació de l’estructura geomètrica, com el mapeig de conjunts oberts per a conjunts oberts en topologia. El diffeomorfisme s'utilitza quan es defineix una noció de derivat en alguna geometria i que es conserva al mapa. Probablement aquests són els prefixos més habituals del morfisme, però estic segur que n'hi ha d'haver.


Resposta 2:

El nombre de lletres.

——————————– i sento haver d’afegir més explicacions que puguin confondre amb això només per a Quora no crec que la meva resposta sigui clara.

Però realment vull dir que un morfisme s’anomena Homomorfisme una categoria d’objectes algebraics com grup, anell, ..., com es diu Homeomorfisme en una categoria topològica, Mapa en una (la?) Categoria de conjunts, etc., etc. .


Resposta 3:

Els morfismes en general no han de ser un mapa.

Considereu la categoria on els objectes són els nombres naturals i hi ha un morfisme m entre aquests dos objectes, si la font de m és inferior o igual a l'objectiu de m. Acabem de considerar la relació ≤ com a categoria. Els axiomes d’una categoria es compleixen perquè ≤ és reflexiu i transitiu.

Hi ha moltes categories, però, on els morfismes són exactament Homomorfismes com ara en la categoria de semigrups, monoides, grups, anells, camps, mòduls sobre un anell fix, espais vectorials sobre un camp fix, àlgebres sobre un camp fix i molts més .